摘要:本文首先介绍切比雪夫不等式，然后利用切比雪夫不等式证明切比雪夫大数定律一些结论。不仅如此，利用切比雪夫不等式还可以对一些概率事件作出粗略的估计。在实际问题求某个概率的上界或下界方面估计，也都可以通过切比雪夫不等式来求得。可以说切比雪夫不等是在概率论应用较为广泛，下面针对切比雪夫的应用作出讨论。

关键词：切比雪夫不等式   大数定律   方差   应用

概率论是一门研究随机现象的、数量的、规律的科学，是近代数学中的重要内容之一。而随机现象在自然界和人类生活中无处不在，无论是在工业，还是在农业、军事等各方面，其实随机现象存在并影响事物的发展。概率论作为研究随机现象的科学，而在解决生活实际当中问题时，切比雪夫不等式的作用就相当大。它是概率论中极为重要的一个不等式，是由19世纪俄国的一位数学家切比雪夫研在究统计规律时，论证过的一个不等式，这个不等式被称作切比雪夫不等式定理。关于切比雪夫不等式的基本原理是说对于任一随机变量X.....

目录

摘要

Abstract

引言7

切比雪夫不等式的定义及其证明8

切比雪夫不等式的应用8

证明不等式-8

在估计概率上下界的应用10

证明切比雪夫大数定律12

切比雪夫不等式的优缺点及结论13

参考文献15