摘要:幂级数是一类被广泛应用的函数项级数.借助函数的幂级数展开式,把一些复杂的函数化简为初等函数的形式,从而达到解决某些问题的目的.本文介绍了幂级数的一些基本知识,主要探讨了函数的幂级数展开式在不等式证明、近似计算、求常微分方程的解、求极限、求导以及欧拉公式的证明中的应用.

关键词：幂级数  近似计算  不等式  欧拉公式  极限  导数  微分方程

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摘要

Abstract

1绪论1

1.1背景-1

1.2论文主要工作-1

2函数的幂级数的基本知识2

2.1定义-2

2.2函数的幂级数展开式-2

3函数的幂级数展开式的应用4

3.1不等式证明-4

3.2近似计算-5

3.3求常微分方程的解-7

3.4求极限-7

3.5求导-8

3.6欧拉公式的证明-9

4结论-10

参考文献-11

致谢-12