摘要:在处理离散数学中的一些存在性的问题的时候，我们常用到鸽笼原理，它是离散数学中一个很重要的原理。虽然鸽笼原理常存在于中小学的数学竞赛中，但是对于鸽笼原理的研究比较零散。本文首先分别阐述了鸽笼原理的基本原理，然后总结了如何利用鸽笼原理解决在数学竞赛中的问题，对鸽笼原理在常见的问题中的应用进行了梳理，并举例阐述了如何在复杂的问题中应用鸽笼原理。

关键词：鸽笼原理  映射  组合数学

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 鸽笼原理-1

1.2 “鸽笼原理”中映射的关系-1

1.3 鸽笼最小重复数s的确定-3

2. 鸽笼原理的变形与应用-4

2.1 在奥数中的应用-4

2.2 “鸽笼原理”的逆用-5

2.3 埃尔德什-斯泽克雷斯定理的应用-7

3． “鸽笼原理”的构造-9

3.1 分割图形构造“鸽笼原理”-9

3.2 分割区间构造“鸽笼原理”-11

3.3 划分数组的方法构造“鸽笼原理”-12

3.4 划分余数的方法来构造“鸽笼原理”-13

4 结论-15

参考文献-16

致谢-17