摘要:本文主要是对泰勒公式进行探究，我们给出了泰勒公式几种余项形式即皮亚诺余项，拉格朗日余项，柯西余项，以及积分余项，并对泰勒公式几种形式及其证明方法进行总结，整理，证明方法主要运用几种中值定理，莱布尼茨公式和分部积分法；接着论述了泰勒公式的应用，对泰勒公式在例如求极限，证明不等式、行列式求值等问题上的应用给出具体例子。

【关键词】：  泰勒公式  拉格朗日余项  柯西余项  积分余项  中值定理

目录

摘要

Abstract

1 绪言 1

2 预备知识 2

3 泰勒公式 2

 3.1 带皮亚诺型余项的泰勒公式3

3.2 带拉格朗日型余项的泰勒公式3

3.3 带柯西型余项的泰勒公式5

3.4 带积分型余项的泰勒公式6

4 泰勒公式的应用 8

4.1 运用泰勒公式证明不等式 8

4.2 运用泰勒公式求极限 10

4.3 运用泰勒公式判断凹凸性及拐点 11

4.4 运用泰勒公式判别级数敛散性 13

4.5 运用泰勒公式求行列式的值 13

5 结论 15

参考文献 15

致谢 16