摘要: 本文主要研究了时间方向上为Caputo分数阶导数,空间方向为二阶整数阶导数的时间分数阶微分方程.通过对时间分数阶导数用L1格式离散,对空间整数阶导数用中心差分离散,我们对时间分数阶微分方程建立了时间为阶精度,空间为2阶精度的有限差分格式,其中是分数阶导数的阶数.通过数值实验我们验证了所建立的差分格式的无条件稳定性及收敛阶的正确性. 

关键词：分数阶微分方程  Caputo分数阶导数  L1逼近  中心差分方法

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摘要

Abstract

1 绪论-5

1.1分数阶微积分的研究背景与意义-5

1.3重要的函数-6

2 差分格式的建立-7

2.1  几种重要的引理-7

2.2  分数阶微分方程的离散-8

3  数值例子-11

4结论与分析-14

参考文献-15

致谢-16