摘 要：本文主要讨论了向量理论在高中数学和大学数学的整个知识体系中的一些重要的应用。首先向量是中学数学立体几何、不等式、三角函数、解析几何等知识的一个交汇点，因此它是高考数学的命题热点。其次向量在大学数学中的高等代数和概率论中也有重要的作用。高等代数研究的主要是向量。通过对n 阶矩阵的特征值和特征向量的研究,针对n 阶矩阵的特征值和特征向量的应用进行了一些探讨,并给出了相关命题的证明及相应的例题。最后对向量的应用进行了整体的概括。

关键词：向量；不等式；数量积；矩阵；特征向量

目录

摘要

Abstract

第1章 引言-1

第2章 主要理论与应用-1

2．1 向量在不等式中的应用-1

2．2 向量在三角形中的应用-2

2．3 向量在解析几何中的应用-3

2．4 向量在立体几何中的应用-5

2．5 矩阵的特征值和特征向量的应用-6

2．5．1 n阶矩阵的特征值和特征向量-6

2．5．2 n阶矩阵的高次幂求解-6

2．5．3 矩阵的特征值反问题求解-8

2．6 向量理论在概率论中的应用-8

2．6．1 随机变量所成的向量空间-8

2．6．2 随机变量的欧式空间-9

2．6．3 欧式空间中向量理论在概率论中的应用-9

第3章 结论-10

第4章 参考文献-11

第5章 致谢-12