摘 要：连续性与可微性作为函数最基本也是最重要的性质已经在学术上不断被深化与研究，本文主要想通过连续性与可微性的证明；点连续（可微）与该点邻域连续（可微）的关系；连续与可微的关系；著名的处处连续处处不可微函数的举例四个方面对函数的连续性与可微性进行深一步的概括与研究。

关键词 连续性; 可微性; 处处连续处处不可微

目录

摘要

Abstract

一、函数连续性与可微性检验

1、函数连续性检验4

2、函数可微性检验

2.1、函数可微性的定义.5

2.2、函数可导性的检验6

二、函数在一点连续（可微）与该点邻域连续（可微）的关系

1、函数在一点可微与该点邻域可微的关系8

2、函数在一点连续与该点邻域连续的关系9

三、函数连续性及可微性的关系.10

四、处处连续处处不可导的函数.11

参考文献