摘 要：已有不少文章研究了正定矩阵的性质，但是关于半正定矩阵的研究尚不多见，尽管它与正定矩阵的性质相似，但笔者认为将二者分开还是必要的。本文先通过半正定二次型定义引出半正定矩阵的定义，进而给出判定半正定矩阵的方法，在此基础上介绍了半正定矩阵的性质，最后介绍了半正定矩阵在不等式证明中的应用。

关键词：半正定二次型 半正定矩阵 对角矩阵 不等式

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摘要

Abstract

1引言-1

2半正定二次型及半正定矩阵的定义-1

3 半正定二次型及半正定矩阵的判定-3

4 半正定矩阵的性质及定理-4

4.1 基本性质-4

4.2 基本定理-5

5半正定矩阵在不等式证明中的应用-6

6参考文献-7

7致谢-8