摘 要:本文通过分析矩阵位移法和有限元两种方法的理论和在实际结构计算中的应用，探讨其中的细微区别：矩阵位移法只能用于分析具有已知单元节点力——单元节点位移关系的杆系结构，而不能分析非杆系的连续体结构。两者的区别主要表现为建立的基本原理不同以及求解的侧重点不同。矩阵位移法侧重于根据结构的几何性质和弹性性质建立整体刚度矩阵，根据结构的受载情况形成整体荷载向量，求出各单元的杆端内力，需要叠加固端力；而有限元法侧重于根据已知外荷载的作用和结构材料的性质将结构进行离散化后求解，结点力或是结点应力是直接对位移求导获得的,丢失了固端力一项，致使应力的精度有所下降。通过对平面刚架结构进行求解，得出结构内力，而这一区别在算例结果上得到了验证。

关键词：矩阵位移法；有限元；单元杆端力

目录

摘要

ABSTRACT

第一章 绪论-1

1.1论文的目的与意义-1

1.2有限元法的历史发展与国内外研究应用-2

1.3有限元法的原理概述及特点-3

1.3.1有限元法原理-3

1.3.2有限元分析的过程-3

1.3.3有限元法的特点-4

1.4 矩阵位移法的原理概述及特点-5

1.4.1矩阵位移法的原理-5

1.4.2 矩阵位移法的分析过程-5

1.4.3矩阵位移法与有限元法的关系-7

第二章 矩阵位移法与有限元法的基本理论-9

2.1有限元法的基本理论-9

2.1.1 弹性力学基本方程-9

2.1.2虚功原理——最小势能原理-10

2.1.3单元离散化-11

2.1.4位移函数-13

2.1.5单元刚度矩阵与总体刚度矩阵-14

2.2矩阵位移法的基本理论-18

2.2.1.1单元刚度矩阵（局部坐标系）-18

2.2.1.2单元刚度矩阵（整体坐标系）-21

2.2.3等效结点荷载-23

2.3有限元法与矩阵位移法的区别-26

2.4本章小结-27

第三章  应用实例分析-29

3.1应用实例-29

3.2单元划分-29

3.3初始数据-30

3.4计算流程图-31

3.5初始数据流-31

3.6算例结果-33

3.6.1矩阵位移法计算结果-33

3.6.2有限元法计算结果 -37

3.6.3 ANSYS计算结果-40

3.7结果对比分析-44

3.8本章小结-44

第四章  结论与展望-45

4.1结论-45

4.2展望-45

参考文献-47

致谢-48