摘要：混沌系统的状态通常可用非线性微分方程来描述，这些方程的解一般难于用解析式表达，更多的情况只能采用数值解法。随着计算机技术的发展，数值解法在混沌系统中将起着更重要的作用。

本文采用3个经典的非线性运动方程作为例子，运用MATLAB仿真工具进行计算机模拟,通过这3个方程来建模并借用simulink工具绘制出这3个方程的相平面轨迹图来判断混沌现象。再接着以Birkhoff2shaw 吸引子为例,用四阶定步长龙格库塔算法对其混沌系统进行了数值求解,计算机程序采用MATLAB 语言编写,绘制了各种系统典型吸引子相平面图、相平面流图等的仿真程序。并采用数值计算和计算机模拟相结合的方法，研究了非线性动力系统混沌运动的规律。

关键字： 混沌；非线性动力系统 ； Matlab

目录

摘要

ABSTRACT

引言-1

1 混沌理论思考-2

1.1从数学角度分析混沌的出现-2

1.1.1周期解-2

1.1.2混沌解-4

1.2混沌对模糊神经网络的优化-4

2 混沌的仿真建模原理-7

2.1相平面轨迹的绘制-7

2.2系统可视化流程-8

3 混沌动力系统的计算机模拟-9

3.1 ROSLLER方程的模拟：-9

3.2受迫DUFFING方程：-11

3.3 Van der pol方程：-12

3.4模拟结论-14

4 数值仿真研究-15

4.1混沌吸引子和极限环-15

4.2 Birkhoff2shaw混沌吸引子仿真分析-20

4.3初值敏感性和时间序列的不规则性-23

4.4讨论-25

5 结论-26

致谢-27

参考文献-28

附录 源程序代码-30