摘要：在随着信息社会的迅速发展，对数字信息的需求量越来越大。人们对信号的采样速度、传输速率和存储空间的要求也变得愈来愈高。一直以来，信号采样的理论基础—奈奎斯特采样定理，但由于它产生的大批数据不能完全充分的使用，从而形成了对存储空间的极大浪费。Candes、Tao、Romberg、Donoho等人在近几年来提出了关于信号的采样的压缩感知理论。它成功地将采样和压缩同时完成。压缩感知是选用非自适应线性投影来保持信号的原始构造，远远低于奈奎斯特频率为原始信号进行采样，最后经过数值最优化问题将信号重新构造出来。该篇文章主要讲了压缩感知的基本理论，突出介绍了信号稀疏表示、观测矩阵设计和重构算法这三个方面,还分析了压缩感知理论的应用前景，通过对模拟信号的采集，利用模拟/信息转换器降低信号的采样频率，实现对模拟信号的准确重构。通过MATLAB仿真，结果验证了基于压缩传感理论的正确性和可行性的模拟信号采集的模拟信息转换器，模拟信号将得到完美的重建。

关键词：压缩感知；稀疏表示；观测矩阵；正交匹配追踪算法

目录

摘要

ABSTRACT

1引言-1

2 绪论-2

2.1 奈奎斯特采样定理论-2

2.2 压缩感知理论-3

2.2.1  压缩感知的系统框架-4

2.2.2  压缩感知理论的约束条件-5

2.2.3  压缩感知理论的发展前景-6

2.2.4 压缩感知理论的研究意义-6

3 压缩感知的理论结构-8

3.1 概述-8

3.2  压缩感知理论的基本原理-9

3.2.1 信号的稀疏表示-10

3.2.2 信号的观测矩阵-11

3.2.3 信号的重构算法-11

4 压缩感知的连续信号快速采集-13

4.1 概述-13

4.2 基于压缩感知模拟信号的采样-13

4.2.1 模拟信息转换器结构-14

4.2.2 数学模型-15

4.3 基于压缩感知的重构算法-17

5 仿真与结论分析-20

致谢-22

参考文献-23

附录-24