摘要：本篇论文主要研究一维抛物方程的两层网格算法。先讨论了可用于解偏微分方程及偏微分方程组的有限差分法，又对解线性方程组的雅可比迭代法（Jacobi iterative method）和高斯-赛德尔迭代法（Gauss-Seidel iterative method）进行讨论，并研究了解一维抛物方程的两层网格算法，验证了两层网格算法的优越性，即在取得相同迭代误差的条件下，两层网格算法所需的迭代次数最少。这大大节省了运算时间，提高了算法的效率。

关键词：抛物方程；有限差分法；雅可比迭代法；高斯-赛德尔迭代法；两层网格

目录

摘要

ABSTRACT

第1章 抛物方程（5）

第1.1节 抛物型偏微分方程  (5)

第1.2节 一般例子  (5)

第2章 有限差分法（6）

第2.1节 有限差分法的基本概念  (6)

第2.2节 抛物方程的有限差分法  (11)

第3章 雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法 （13）

第3.1节 迭代法的基本概念  (13)

第3.2节 雅可比迭代法  (13)

第3.3节 高斯-赛德尔迭代法 (18)

第4章 两层网格算法（22）

第4.1节 两层网格算法的基本概念  (22)

第4.2节 一维抛物方程的两层网格算法  (22)

第5章 总结（25）

参考文献 （26）

致谢 （27）

附录 （28）