摘要：期权是金融市场中重要的工具，发展的历史十分久远，而自从1900起，对期权定价的研究发展起来，早期的研究者们就已经涉猎了布朗运动的数学理论，二十世纪上半叶，经济学家们专注于计量经济模型直到1973年Black-Scholes模型的提出.之后本文介绍了B·S模型以及之后发展出来的二叉树模型。在第一章末文章引入了封顶期权概念，介绍了标准布朗运动下的欧式封顶期权定价以及这种期权的一些性质。

第二章介绍了分数布朗运动，首先用自然界的现象引入了分数布朗运动，随后对分数布朗运动的定义和一些性质做了介绍。为什么在金融市场的研究中引入分数布朗运动在之后的小节中也得到了解释，最后介绍了与分数布朗运动有着千丝万缕联系的行为金融学，用羊群效应和噪声交易反映了金融市场不稳定的原因。也就是为什么几何布朗运动不如分数布朗运动更能反映金融市场变化。

第三章便是本文最核心的工作的体现，我们利用第二章引入的赫斯特参数H，在B·S模型的基础上推导出了分数布朗运动下的欧式期权定价，然后在第一节的基础上研究了分数布朗运动下的欧式封顶期权定价，得出了最终的定价公式。

关键词:  期权定义  期权定价 Black-Scholes模型 分数布朗运动 欧式封顶期权

目录

摘要

Abstract

第一章 期权相关基础知识-3

1.1期权理论-3

1.1.1期权的起源-3

1.1.2 期权的定义和分类-3

1.1.3 期权的定价方法-4

1.2 欧式封顶期权定义及其定价-6

1.2.1 欧式封顶期权定义-6

1.2.2 欧式封顶期权定价公式-7

第二章 分数布朗运动-12

2.1 分数布朗运动-12

2.1.1 分数布朗运动基础-12

2.1.2 分数布朗运动定义及引理-12

2.2 分数布朗运动在金融中的应用-13

2.2.1 人类金融行为的自相关性-13

2.2.2 分数布朗运动在证券市场的体现-14

第三章 分数布朗运动与欧式封顶期权-15

3.1 分数布朗运动下欧式期权-15

3.2 有封顶的情况下分数布朗运动欧式期权定价-...20

参考文献-28

致谢-29

附录Ⅰ-30