摘要：我们知道在分析上有几类分析重要不等式：算术-几何均值不等式; Bernoulli不等式; Young不等式; Hölder不等式以及Minkowski不等式, 这些不等式有一些推导关系.本论文将证明这些不等式都是等价的, 其中Hölder不等式推出Young不等式的证明以及Young不等式推出Bernoulli不等式的证明是全新的.

关键词: 算术-几何均值不等式; Bernoulli不等式; Young不等式; Hölder不等式; Minkowski不等式.

目录

摘要

Abstract

第 1 章 引言-2

第2章 5个不等式的等价性证明-4

第2.1节：算术-几何均值不等式与Bernoulli不等式的等价性-4

第2.2节：Hölder不等式与Young不等式的等价性-5

第2.3节：Bernoulli不等式与Young不等式的等价性-6

第2.4节：Hölder不等式与Minkowski不等式的等价性-8

第2.5节：Hölder不等式与算术-几何均值不等式的等价性-11

参考文献-12

致谢-13