摘要：自上世纪七十年代以来，“数学史与数学教育”（History and Pedagogy of Mathematics,简称HPM）这一词走进了国内外教育工作者的视野中。我国在近15年间也逐渐加强对HPM相关研究的重视。而在众多的研究中，HPM课程的开发是研究的新的趋势。所以本文从“平面直角坐标系”这一教学内容出发，进行开发基于HPM的教学案例。

首先，本文对HPM研究的理论价值和实然意义进行阐述，并总结出其与其他理论的关系：“历史发生法”是HPM的理论基础和现实证据；“再创造”是HPM的最有效实现途径；HPM和MKT（Mathematical Knowledge for Teaching）的共同作用是实现师生共赢；HPM与课程标准之间是实现手段和努力方向的关系。

在对HPM有理论上的认识之后，如何运用理论顺利进行平面直角坐标系的教学设计是本文的重点问题之一。保证HPM有效运用的关键是对数学史料的掌握以及同数学教育需要的结合，这就决定了需要全面充分地掌握平面直角坐标系的整个发展历史，又需要从“纯历史”中提取和整合可用于数学教学的史料，比如笛卡尔的小故事、几何和代数相联系的思想等历史故事、思维和方法。

从历史的角度看问题，能实现掌握本节课知识之外的长远目标，如对几何和代数结合的思维的养成、对不断进取精神的养成等。在HPM的运用方式上，本文运用附加式、复制式、顺应式和重构式四种中的附加式和重构式两种。在教学方法上，主要运用探究法，在已经重构的历史中带动每个学生参与课堂学习。通过以上方面的设计，切实达到“文化之魅、能力之助、德育之效、探究之乐”的理想目标。

针对本教学设计进行了学情分析、融合方法选择的分析，并且同人教版教材中的编排进行对比（具体包含如下方面：教学目标、教学方法、组织形式和预期效果）。对比后发现HPM的教学目标更体现当今素质教育的要求，教学方法上更易于与探究式相结合以及预期效果更加贴近教学目标。

实践能更好地掌握和发展理论。本教学设计的分析背后映射出HPM教学设计存在的优势和可能出现的弊端，针对这些问题本文提出如下解决办法：设计过程以学生为中心，把握课程标准对该知识的要求以及可以同其他新型教学模式相结合。

关键词：HPM 数学史 笛卡尔 解析几何 教学设计

目录

摘要

Abstract

第一章：绪论-6

1.1：课题研究背景介绍-6

1.1.1：数学史与数学教育-6

1.1.2：数学史在中学数学教学中的地位-6

1.2：课题研究的理论意义-7

1.2.1：HPM研究的理论价值-7

1.2.2：平面直角坐标系在新课标中的地位及其研究意义-7

1.3：课题研究的实际意义-7

第二章：相关文献综述-9

2.1：HPM的起源发展和现状趋势-9

2.1.1：HPM的起源与发展-9

2.1.2：HPM的研究现状与未来趋势-10

2.2：对HPM的理论基础与相关价值的讨论-11

2.2.1:HPM与其他理论的关系-11

2.3：HPM的实施方法-13

第三章：“平面直角坐标系”的历史发展-16

3.1：历史发展过程-16

3.2：适用于初中数学教学的史料处理-18

第四章：HPM视角下“平面直角坐标系”教学设计方案及分析-21

4.1：教学设计-21

4.2：课堂实录-28

4.3：本教学设计的相关分析-35

4.3.1学情分析：-35

4.3.2运用的HPM融合方法：-36

4.3.4基于HPM的创新点设计——与人教版教材的对比分析-37

第五章：结论-41

5.1 HPM教学设计的优劣分析-41

5.2 HPM教学设计应注意的问题-42

参考文献-43