摘要:与插值相关的问题，如多项式插值、有理插值、数值积分、数值微分、微分方程的数值解法等，是计算数学中重要而又核心的问题，在研究一些实际问题时，涉及到的各种关键因素之间往往存在着某种特定的函数关系，然而，只有观察与测试才能够给出数据，进而用函数关系表达式进行表示。

本文利用了两点修正的方法，构造了一个三角插值多项式的算子，进一步讨论了伯恩斯坦多项式问题，并且得到了算子的最佳逼近阶和最高收敛阶；研究了以第一类切比雪夫多项式的零点为插值节点的第三型伯恩斯坦插值算子的导数逼近问题，证明了它的一致收敛性，并给出了它的导数的收敛阶。

关键词：三角插值多项式，收敛阶，导数，节点，逼近

目录

摘要

Abstract

1引言-1

1.1研究的背景-1

1.2 本文的主要内容-2

2结论与证明-3

2.1 结论1,2-3

2.2引理1和2-4

2.3结论1和2证明-5

2.4 结论3和4-7

2.5引理3、4和5-8

2.6 结论3的证明-11

结    论-14

参 考 文 献-15

致    谢-16