摘要:众所周知，插值多项式广泛应用于很多不同的领域，比较常见的是自然科学、工程技术等领域，同时利用插值对函数进行逼近很好的提高了算法的有效性和可靠性，插值逼近的思想求出函数的近似表达式在很多实际问题中有很重要的作用，此外在处理大规模优化问题过程中再度成为人们关注的热点，我们通过研究发现不同的插值函数会产生不同的效果。

本文主要研究了插值逼近中几种常见的方法，例如拉格朗日插值、埃尔米特插值、牛顿插值和样条插值。首先我们介绍了插值逼近应用背景与知识，其次详细的论述了几种插值方法推导过程。最后我们主要研究了插值逼近的性质，并利用一个实例对分段线性插值、三次样条插值和三次埃尔米特插值进行比较进而得出结论。

关键词：拉格朗日插值；埃尔米特插值；牛顿插值；样条插值

目录

摘要

Abstract

1  引言-1

1.1研究的背景-1

1.2 研究的意义-1

1.3 本文的主要内容-2

2 拉格朗日插值-3

    2.1 线性插值-3

    2.2 抛物插值-3

    2.3 n阶拉格朗日插值-4

3 埃尔米特插值-6

4 牛顿插值-8

    4.1 差商的定义-8

    4.2 牛顿插值公式-8

5 样条插值-10

    5.1 分段线性插值-10

    5.2 分段3阶Hermite插值-10

    5.3 三阶样条插值-11

数值算例-13

结论-15

参考文献-16

附录-17

致谢-18