摘要:最近几年,各种各样结构的光栅的设计例如自相似分形结构,促进了人们对光栅的衍射特征还有使用方面的研究。本文首先介绍光衍射的基本知识，及夫琅禾费衍射与菲涅耳衍射的不同，进而分析单狭缝以及单矩孔的夫琅禾费衍射现象。以此为铺垫，利用处理多元结构夫琅禾费衍射规律的数学基础位移-相移定理来计算分析康托尔集分形光栅（包括一维康托尔集条幅和二维康托尔地毯）的衍射场，包括振幅分布和光强分布场。用Mathematica数学软件进行公式的计算与化简，然后通过所得公式在Mathematica中画出振幅分布和光强分布曲线图将其进行可视化。根据衍射的光强规律，用计算机模拟出它的衍射图象，最后分析两种分形光栅的衍射特点。

关键词 夫琅禾费衍射；分形光栅；位移-相移定理；Mathematica

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 光的衍射基本知识-2

1.2 衍射场的计算方法-3

1.2.1惠更斯-菲涅耳原理及其数学形式-3

1.2.2基尔霍夫衍射积分式-3

1.2.3 基尔霍夫边界条件与傍轴衍射积分公式-4

2 夫琅禾费衍射现象研究-6

2.1 夫琅禾费衍射定义-6

2.2狭缝的夫琅禾费衍射现象分析-6

2.3矩孔的夫琅禾费衍射-9

3 康托尔集分形光栅的夫琅禾费衍射-11

3.1 现状-11

3.2 两种分形光栅-12

3.2.1 一维康托尔分形光栅-12

3.2.2二维康托尔地毯-13

3.3 位移—相移定理-13

3.4 一维康托尔条幅的夫琅禾费衍射研究-15

3.5 二维康托尔地毯的夫琅禾费衍射现象研究-18

4 结果分析-23

结论-29

致谢-30

参考文献-31