摘要:数字图像在成像、传输和处理过程中不可避免地会引入噪声，如何去除噪声是图像处理领域的关键问题之一。二十世纪九十年代以来，基于偏微分方程的图像去噪模型得到了深入发展，发现的一系列算法充分利用图像的局部几何信息，具有优良的去噪能力。本文对基于偏微分方程的图像去噪模型，特别是方向扩散方程进行重点研究。方向扩散模型把扩散过程分解为沿边缘和跨边缘方向上的扩散之和的形式，与传统的模型相比具有更加灵活可控的结构。

文章主要内容包括：详细介绍经典的偏微分方程去噪模型的构造，包括ROF模型、PM模型、Weickert模型、Tschumperlé 模型、极小曲面模型和Hajiaboli模型,将它们表示成沿图像边缘和跨图像边缘的方向扩散方程的形式。通过研究分析方向扩散模型，总结出设计方向扩散模型的关键因素。利用MATLAB软件进行仿真实验，得出结论。在方向扩散模型中，沿边缘的扩散系数应大于跨边缘的扩散系数。

关键词 偏微分方程；图像去噪；方向扩散

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 课题的研究背景和意义-1

1.2 图像去噪的研究现状-1

1.3 图像质量评价方法-3

1.3.1 主观评价准则-3

1.3.2 客观评价准则-4

1.4 本文的主要内容-5

2 基于偏微分方程图像去噪的经典算法-6

2.1 偏微分方程去噪模型研究-6

2.2 几种经典的偏微分方程去噪模型-8

2.2.1 ROF模型-8

2.2.2 PM模型-9

2.2.3 Weickert模型-11

2.2.4 Tschumperlé模型-12

2.2.5 极小曲面模型-13

2.2.6 Hajiaboli模型-14

2.3 本章小结-15

3 方向扩散去噪模型-16

3.1 势函数-16

3.2 方向扩散方程-17

3.3 实验及分析-19

3.4 本章小结-24

结论-25

致谢-26

参考文献-27