摘要:图像信息的有效表示是图像处理领域中的基本问题。在现实生活中，图像在采集、传输和转换的过程中，常常被成像设备与外部环境的噪声干扰等影响，产生降质，因此绝大部分的现实图像都是含噪图像。小波变换作为图像多尺度分析方法的典型代表具有许多优良的性质，使得图像稀疏表示方法有了质的飞跃，并广泛应用于图像处理的各个领域。但是方向性的缺失、基的各向同性使得小波变换不能充分利用图像中的高维几何信息，从而不能对图像进行高效地稀疏表示。方向波变换的滤波器设计来自于小波变换，并且保留了可分滤波、子采样、计算复杂度低的特性，是一种高效的非线性逼近图像的工具。基于方向波变换的去噪方法是一种理想的图像去噪方法。 

本文的主要内容包括：

1.给出了方向波变换的研究背景与意义，探讨了其研究现状，并且给出了几种图像质量评价方法。

2.研究了小波变换与方向波变换的理论。论证了在方向波变换中，沿变换方向和队列方向进行小波变换的次序是无关的。方向波变换通过沿变换方向和队列方向进行不同次数的小波变换，从而达到对小波基的各向异性扩展。

3.研究了小波变换及方向波变换在图像去噪中的运用，并通过实验研究两者之间的优劣。实验结果显示，方向波变换在图像去噪的应用中取得了更加让人满意的结果，这种图象去噪方法的技术极具潜力。

关键词: 图像多尺度几何分析；小波变换；方向波变换；图像去噪

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

 1.1 研究背景和意义-1

 1.2 研究历史与现状-1

 1.3 图像质量评价方法-2

 1.4 本文的主要内容-5

2 小波变换与方向波变换-6

 2.1 小波变换-6

 2.2 方向波变换-7

2.2.1 各向异性小波变换-7

2.2.2 多方向扩展-11

2.2.3 斜小波变换-13

2.2.4 多相表示-13

 2.3实验结果及分析-14

2.3.1命题2-1的验证实验-14

2.3.2 非线性逼近实验-17

 2.4本章小结-18

3 方向波变换在图像去噪方面的应用-19

 3.1 尺度参数和局部方向的选取-19

3.1.1 尺度参数的选取-19

3.1.2 局部方向的选取-19

 3.2 去噪方法-20

 3.3 本章小结-25

结论-26

致谢-27

参考文献-28