摘要:面积的计算问题是我们在生产、生活中经常遇到的问题，对于平面图形的面积计算，能够考虑运用公式的，往往是那些比较规则的平面图形，诸如三角形、长方形、梯形等。其计算一般都有成熟的计算方法。然而，并不可能所有的图形都是规则的，我们常常会面临不规则图形的计算问题，而这类问题的计算，有的可能没有现成的计算方法，有的可能计算方法尚有待进一步改进，对于那些不规则的平面图形，其面积计算就需要根据图形特征和已知条件合理地选择计算方法。不规则图形面积的一般计算方法都比较复杂，这就需要我们对现有方法进行改良，并积极寻找更简单，更快捷的新方法。

本文第一章首先对不规则平面图形的面积计算的背景、现状、应用领域等方面做了简单的陈述。第二章是经典算法部分，主要介绍了几个常见的算法。第三章为本文研究重点：蒙特卡罗方法在不规则图形面积计算方面的应用，介绍了其起源与发展、基本思想、解题思路、优缺点等方面，并列举了其再几个经典问题上的应用，并使用Matlab加以实现。最后通过对海面受污面积的计算和对广西省面积的计算，体现其可行性与实用性。

通过例举与比较，可知蒙特卡罗方法是一种快捷方便，并且切实可靠的不规则图形面积计算方法。

关键词 不规则平面图形；面积计算；蒙特卡罗方法；Matlab

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 课题研究的背景和意义-1

1.2 不规则平面图形面积计算的研究现状-1

2 几种不规则平面图形面积计算的经典方法  -3

2.1 图解法-3

2.2 微元法-4

2.2.1 坐标旋转法-5

2.2.2 割补法-6

3 蒙特卡罗方法及其Matlab实现-9

3.1 蒙特卡罗方法的起源与发展-9

3.2 蒙特卡罗方法的应用-10

3.3 蒙特卡罗方法的基本思想-11

3.4 蒙特卡罗方法的收敛性和误差-11

3.5 蒙特卡罗方法的优点与缺点-12

3.6 蒙特卡罗方法的解题思路-13

3.6.1 π值的计算-14

3.6.2 掷球入盒问题-14

3.7 使用蒙特卡罗方法进行面积计算的实例展示-15

结论-22

致谢-23

参考文献-24

附录-25