摘要：传染病严重危害人类身体健康，长期以来一直受到世界各国的关注。但是对于传染病的研究不便去做传播实验，所以我们可以通过构造传染病形成传播过程的数学模型，并且进行对数学模型的定量研究来得到传染病的传播规律，最后分析出实用且有效的防治措施，为预防与控制传染病提供科学有效的针对性建议。本文主要运用微分方程的稳定性理论分别研究SIR模型和SIRS模型 ，运用李雅普诺夫函数分析模型平衡点的稳定性，最后进行数值模拟，分析影响传染病流行的因素之间的变化规律。

关键词：传染病模型；微分方程；稳定性；李雅普诺夫函数

目录

摘要

Abstract

1  引 言-1

1.1  研究意义-1

1.2  研究现状-3

1.3  本文研究内容-4

2  微分方程稳定性简介-5

2.1  微分方程稳定性概念-5

2.2  李雅普诺夫稳定性概念-6

2.3  李雅普诺夫稳定性定义-7

2.3.1  稳定-7

2.3.2  渐进稳定-7

2.3.3  全局(渐近)稳定-7

2.3.4  不稳定-7

3  传染病模型简介-8

3.1  传染病动力学模型基本概念-8

3.1.1  疾病发生率-8

3.1.2  基本再生数-9

3.2  传染病动力学模型的基本形式-9

4  SIR，SIRS模型的全局渐近稳定性与李雅普诺夫函数-10

4.1  模型背景-10

4.2  模型描述-10

4.3  主要结果-11

5  数值模拟-14

6  建议与总结-17

6.1  建议-17

6.2  总结-17

参考文献-19

附录-20