摘  要：热传导方程的应用领域广阔，但其精确解不易求得，因此对热传导方程数值解的研究就显得尤为重要。本文研究了求解热传导方程的古典显格式、古典隐格式、Crank-Nicolson格式、Richardson格式，对其稳定性、相容性、收敛性进行了分析。最后通过数值实验验证了理论结果。

关键词：热传导方程；差分格式；相容性；稳定性；收敛性

目录

摘要

Abstract

1 引 言-1

2 差分格式的建立-2

2.1 古典显格式-3

2.2 古典隐格式-4

2.3 Crank-Nicolson格式-5

2.4 Richardson格式-5

3 差分格式相容性的比较-6

3.1 古典显格式的相容性-6

3.2 古典隐格式的相容性-7

3.3 Crank-Nicolson格式的相容性-8

3.4 Richardson格式的相容性-9

4 格式稳定性的比较-9

4.1 古典显格式的稳定性-10

4.2 古典隐格式的稳定性-11

4.3 Crank-Nicholson格式的稳定性-11

4.4 Richardson格式的稳定性-11

5 格式收敛性的比较-12

6 数值实验-13

6.1 稳定性-13

6.2 收敛性与截断误差-16

7 总 结-18

参考文献-19

附  录-20