摘要：本文尝试在SIR模型的基础上，根据埃博拉病毒的传播特点，做出合理假设，建立更加全面、具体适用于埃博拉病毒蔓延的传播模型。结合现实中收集到的数据，利用MATLAB数学软件将模型进行拟合来确定参数，从而预测它今后的蔓延趋势。然后运用最优控制理论找出目前对于埃博拉病毒防控的最优控制策略，并对它的唯一性进行证明，从而为寻找到最经济、有效的控制方法提供意见和建议，并为我国今后预防和控制疾病的传播提供重要的依据。

关键词：SIR模型 ；埃博拉病毒；曲线拟合；最优控制

目录

摘要

Abstract

1  绪  论-1

1.1  研究的背景和意义-1

1.2  研究现状-1

1.3  研究方法及研究思路-2

1.3.1  研究方法-2

1.3.2  研究思路-2

2  预备知识及相关理论-2

2.1  SIR传染病模型的简单介绍-2

2.2  最优控制理论-4

2.1.1  最优控制理论的产生-4

2.1.2  满足最优控制的相关条件-4

2.3  相关理论-5

2.3.1  最大值原理-5

3  埃博拉病毒的简单介绍及数学模型的建立-6

3.1  埃博拉病毒模型研究的意义-6

3.1.1  埃博拉病毒的简单介绍-6

3.1.2  埃博拉疫情的发展历史及疫情-7

3.1.3  埃博拉病毒的基本特征-7

3.1.4  国内外对埃博拉病毒数学模型的研究现状-9

3.2  模型的建立-9

3.2.1  模型的假设-9

3.2.2  模型的建立-10

3.3  数值模拟-13

3.3.1  数据的预处理-13

3.3.2  参数的估计-14

4  最优控制在埃博拉中的应用分析-15

4.1  最优控制分析-15

4.2  最优控制的存在性及最优控制策略-16

4.3  最优控制的唯一性-20

5  总结与展望-24

参考文献-26