摘要:环是代数中最古老最丰富的分支之一，是抽象代数的基础.本文利用抽象代数的基本知识及方法，在环的范围上对高等代数中齐次线性方程组的解的结构和性质进行了研究并得到了一些结果.

关键词：实数域；环；齐次线性方程组

第一章 引言

数学是一门不断发展的学科，而关于线性方程组和环的内容是高等数学的重要组成部分.在以往的学习中，我们学习的线性方程组的系数及其解都只是在实数域上讨论的.实数域是一类特殊的环，我们可以把它推广到以表示模的剩余类环上来进行研究，并把得到的结论与高等代数中的一些性质定理作比较，发现它们的差异之处.

本文分为三章：第一章是引言部分;第二章主要介绍了相关定义和引理;第三章得出了齐次线性方程组在环上解的一些性质和结论，并举出了相关例子加以说明.