摘  要:本文利用双线性算子方法,引进测试函数结构,获得了(2+1)维SK方程的一些精确孤立波和周期孤立波解,这些结果,有助于了解非线性波在高维空间的动力学性质.

关键词:双线性算子方法;(2+1)维SK方程;孤立波;周期孤立波

研究方程的现实意义

随着近代非线性科学的发展,众多的学者对求解非线性方程产生了浓厚的兴趣．一方面人们发现各种非线性现象广泛存在于诸如弹性力学、地球科学、力学、大气科学、生物学等各个自然、社会经济和工程技术领域．另一方面,一些推动21世纪发展的高新技术,如遗传与基因工程、光导与光纤通讯、纳米技术、等离子体技术和超导技术等都与非线性科学密切相关,非线性科学正在越来越成为跨学科的研究前沿．

    在非线性方程中,孤立波解和周期波解普遍存在,描述孤立波和周期波现象的方程有许多,如mKdV方程、BBM方程、sin-Gordon方程、SK方程等．其中SK方程与非线性波在高维空间的应用密切相关,出现在众多的物理研究领域中．该方程可用于描述非线性科学中的Liuvill方程的守恒流;也可用于公共场理论的研究;另外,它的研究有助于对非线性波在高维空间的动力学性质的了解,尤其有助于对高维模型中的局域结构,相互作用是否与一维系统有着本质差别的研究．