摘  要:本文利用B网方法和最小决定集技术,构造棋盘式三角剖分下二元三次样条函数空间的一个新的最小决定集,确定该空间的维数,并构造相应二元三次样条函数的Lagrange插值格式.

关键词：B网方法;二元样条函数空间;最小决定集;维数;Lagrange插值

假设表示三角剖分上的次阶的二元样条函数空间.二元样条函数已广泛应用于插值逼近、散散乱数据拟合和计算机图形学等领域中.由于计算简单及稳定性好的原因，低次样条函数在应用中尤其受欢迎，如二次和三次样条函数，但同时低次样条函数的理论研究也存在这巨大的困难，当时，任意三角剖分下二元样条函数空间的维数至今未被确定.基于研究任意三角剖分下的二元样条函数空间所面临的困难，对特殊三角剖分下这些低次样条函数空间的研究逐步成为一种趋势，并取得了很多具有广泛应用价值的结果.如Ciarlet [1]研究三角剖分下的样条函数空间.Lai和Shumaker [2]在三角化四边形三角剖分中讨论二元三次样条函数空间（）.上述两种结果都表明相应空间都具有最优逼近阶.但文[2]要用到四边形剖分中每条边上的方向导数，这在应用中会带来极大的不便.

二元样条函数的Lagrange插值在应用中比其他插值格式更有优势，因为只需要被插函数的函数值而不需要导数值，有关此种插值格式的理论研究也很有多进展.本文针对文[2]的缺点，在一种特殊的三角剖分—棋盘式三角剖分下讨论二元三次样条函数空间（），通过在中某些边上局部增加光滑条件可避免文[2]中出现的情况，且空间的维数比文[2]降低，文中还给出了样条函数（）的Lagrange插值格式.