摘  要:本文利用扩展的F-展开法,借助Maple的符号运算功能,获得了(2 +1)维Boussinesq方程和KP方程的一些精确行波解.

关键词:扩展的F-展开法; (2 +1)维Boussinesq方程;KP方程;精确解

非线性数学物理研究领域的新成就之一就是创造了求非线性数学物理的特解,特别是精确解的各种精巧方法. 由于众多数学物理工作者投入到非线性微分方程的求解研究中,尤其是寻找非线性微分方程的精确解的研究,所以形成了许多强有力的求解方法,如反散射方法、Backlund变换法、Dar-boux变换法、Hirota双线些方法、Painleve分析法等等.近年来,由于符号计算软件的发展,如Maple,Mathematica等,使得复杂繁的计算变得简单可能,人们在此基础上提出了很多有效的直接求解方法,如Tanh函数方法、sine-cosine函数方法、Jacobi函数法、F-展开法等.然而在众多的方法中,构造非线性发展方程精确解的最直接最有效的方法就是F-展开法.而类似sin-Gordon系统的非多项式非线性系统不可能直接由一般函数展开法来得到行波解和周期波解,因此F-展开法仍有一定的局限性,因此如何利用扩展的F-展开法构造非线性波动方程的更多精确解有待进一步的研究和探讨.本文将利用扩展的F-展开法求(2 +1)维Boussinesq方程和KP方程的精确行波解.

目录

第一章 前言-1

1.1  非线性发展方程的研究意义和现状-1

1.2  (2+1)维Boussinesq方程和KP方程的研究现状-1

第二章 扩展的F-展开法-3

第三章 (2 +1)维Boussinesq方程的精确解-5

第四章 KP方程的精确解-10

第五章 小结-15

参考文献-16

致谢-18