摘要：本文利用辅助函数法，得到了耦合Shrödinger-KdV方程在参数\beta> -1/2的条件下的一些Jacobi椭圆函数解.根据椭圆函数的性质，将部分椭圆函数解退化为三角函数解和双曲函数解.利用数学软件Mathematica对部分波形图模拟，这些波形图显示空间周期性和爆破性的特点.

关键词：耦合Schrödinger-KdV方程；辅助函数法；精确行波解；椭圆函数类型

随着现代科学技术的快速发展，非线性现象已经渗透到自然科学与工程技术的各个领域，越来越引起人们的重视.非线性发展方程研究一直以来都是人们研究的重点之一.非线性发展方程类型很多，包括非线性常微分方程或方程组，非线性偏微分方程或方程组，函数方程和差分方程等.受数学机械化思想的影响,一些新的处理非线性问题的数学方法与技巧异军突起,引人瞩目.尤其值得关注的是在非线性数学物理方程的求解方法中出现的各种方法,这些方法一方面丰富了非线性科学的研究内容,另一方面也为非线性微分方程求解的机械化找到了突破口.作为现代科学的核心—非线性科学,自然科学中的许多现象,如孤波混沌、吸引子,分形和逆序结构都是非线性问题.对非线性发展方程的研究有着非常重要的价值,也一直都是数学和物理学家所关注的重要对象.

在求解非线性发展方程的精确解中，新的求解方法和分析手段不断呈现，一些常用的求解方法如：辅助函数法[1-3]、齐次平衡法[4-6]、Jacobi椭圆函数展开法[7-10] 、双曲函数法[11]等等.这些方法被广泛应用并不断改进，得到一些非线性偏微分方程的孤波解、扭结波解、尖波解、呼吸子解等等.