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摘要

ABSTRACT

第一章 引言- 1

第二章 预备知识- 2

2.1 亚纯函数的相关理论2

2.2 正规族-3

第三章 相关的引理和主要结果5

3.1 相关引理-5

3.2 主要的结果-5

第四章 定理的证明- 7

4.1 引理3.1的证明-7

4.2 定理3.1证明-8

4.2 定理3.2明10

第五章  结论- 16

参考文献- 17

众所周知,平面上任一无限点集至少存在一个聚点(有穷或无穷),这就是点集的列紧性,但一族函数就未必具有上述性质.本世纪初,P.Montel引进了正规族的概念.他把具有某种列紧性的函数族称为正规族,并且利用模函数建立了判定函数族正规的一个基本定则:“设区域内的全纯函数族,若对于族中每个在D内恒有则族在内正规.”值得注意的是这个定则把函数族的正规性与函数的取值问题联系了起来.Nevanlinna理论的产生促进了正规族理论的深入发展.在应用Nevanlinna基本定理重新证明了上述正规定则后不久,C.Miranda又使用Nevanlinna理论证实了P.Montel的如下重要猜想:“设为区域内一全纯函数族,若对于族中每个在区域内则在内正规.”人们称此为Miranda定则.该定则的重要意义在于它把函数族的正规性与函数的导函数的取值问题联系了起来,从而开辟了正规族理论的新的研究领域.近年来,顾永兴把Miranda正规定则推广到亚纯函数族的情形后,关于亚纯函数族正规定则的研究,在我国颇为活跃.到目前为止,有关全纯函数与亚纯函数族的正规定则的Hayman猜想已全部被证实,其中不少为我国数学工作者的成果.近期,数学工作者们主要着重于研究把亚纯函数族的正规性与唯一性结合起来的情形,Schwick[2]首先研究涉及分担值的亚纯函数族的正规性问题,随后,许多数学工作者也获得了很多重要成果（详见文献[3],[5-12]）.

在本文中,作者进一步研究涉及其分担全纯函数的亚纯函数族的正规性问题,将亚纯函数族的关于分担全纯函数的正规定则的条件进行放宽从而也能证明在区域内正规.

由于数学专业的特殊性，可能有很多公式在网页简介里显示不了，在原文中是有的。