摘要:泰勒公式是微积分学中的重要内容，它建立了函数的增量,自变量增量与一阶及高阶导数的关系。利用泰勒公式可以很好的解决某些问题，使问题化繁为简。首先，本文给出了带有各种余项的泰勒公式以及证明，举例介绍了泰勒公式在近似计算、极限运算、不等式的证明、讨论级数与广义积分的敛散性判断、计算n阶行列式等方面的具体应用。

关键词：泰勒公式；不等式证明； 函数极限；级数敛散性

目录

摘要

Abstract

一 前言-2

二 基本知识-2

1.1带有佩亚诺余项的泰勒公式-2

1.2带有拉格朗日型余项的泰勒公式-2

三泰勒公式的应用-3

3.1在求极限方面的应用-3

3.2在近似值计算方面的应用-3

3.3求解某些微分方程的解-4

3.4利用泰勒公式判断广义积分的敛散性-5

3.5运用泰勒公式证明不等式-6

3.6关于界的估计方面的应用-7

3.7泰勒公式在函数凹凸性中的应用-8

参考文献-9

致谢-9