摘要:在高等代数中,矩阵是一个十分重要且应用广泛的概念,是高等代数的核心问题,而矩阵的特征值与特征向量在我们解决理论问题或是实际问题中都有举足轻重的地位.

本文将分为3个部分.首先对矩阵特征值与特征向量的基本内容进行梳理,明确相关的定义和性质;然后研究这些性质在理论问题中的应用,包括求解,相似性判定,相似对角化,二次型的正定问题,高次幂等问题;最后研究这些性质在实际问题中的应用,包括生态模型,选队问题等.

本文将充分利用特征值与特征向量的性质解决相关问题,为解题带来很大的便利.

关键字：矩阵;特征值;特征向量

目录

摘要

Abstract

前言-1

1 特征值与特征向量的基本内容-1

 1.1 基本概念-1

 1.2 相关性质-2

 1.3 基本解法-2

2 特征值与特征向量的性质在理论方面的应用-4

 2.1 抽象矩阵的求解-4

 2.2 n阶矩阵的相似对角化-7

 2.2.1 相似对角化的判定-8

 2.2.2 相似对角化的应用——阶矩阵高次幂求解-10

 2.3 求相似时的可逆矩阵-12

 2.4 矩阵的特征值与特征向量反问题的求解-14

 2.5 求矩阵中的参数-16

 2.6 有关实对称矩阵的问题-18

3 特征值与特征向量在实际中的应用-20

参考文献-22

致谢-23