摘要:利用F-展开法，求出了一个广义形式的B(m,n)方程由Jacobi椭圆函数表示的周期解，并且在极限情况下，可以推得这个B(m,n)方程的孤波解和三角函数周期解．

关键词：F-展开法；B(m,n)方程；椭圆函数解；孤立波解；三角函数周期解

研究非线性偏微分方程的意义和方法

　　　以物理、生物、化学等学科问题为背景的微分方程的研究不仅是传统应用数学中一个最主要的内容也是当代数学的一个重要组成部分. 目前微分方程研究的主体是非线性微分方程特别是非线性偏微分方程. 非线性偏微分方程可以用来描述力学、控制过程、生态与经济系统、化工循环系统及流行病学等领域的问题. 在非线性偏微分方程中有两个经典方程，KdV方程可以揭示稳定的孤立波现象；非线性Sohrödinger方程可以描述光钎中孤子传输和光波自聚焦现象等. 对于非线性偏微分方程的研究，寻求方程的精确解始终是重要的一个课题. 为了得到非线性偏微分方程的新精确解人们提出了许多有效的代数方法，例如：-函数展开法、Hirota-方法、Tanh-函数展开法、指数函数法、F-展开法、F-展开法结合指数函数法等，现在仍有许多新的方法不断地被提出. 值得指出的是F-展开法是获得非线性发展方程精确解的一种有效方法.