摘要:本文应用首次积分法对KdV-mKdV方程进行研究，并借助Maple的符号运算功能得到了KdV-mKdV方程的一些精确行波解，包括三角函数解，双曲函数解，并绘制出了相应的波形图.

关键词:首次积分法；KdV-mKdV方程；三角函数解；双曲函数解

对非线性偏微分方程的求解一直是数学物理工作者研究的重要课题之一，因而很多专家和学者针对非线性偏微分方程进行研究提出了很多行之有效的方法.比如：最早提出的反散射法，但利用这种方法求解偏微分方程必须先找出散射数据，运用起来比较繁杂，后来又有人提出了普遍适用的齐次平衡法[1-2]、扩展的tanh函数法[3-4]、Jacobi椭圆函数展开法[5-6]、推广的F—展开法[7-8]、指数函数法[9-10]、首次积分法[11-13]等.这些方法都是基于引入一个辅助方程，对方程进行某种特殊的变换来求解的，但所不同的是，前面几种方法都是设定了解的形式来进行求解的，得到的解的个数很多，其中存在大量的相似解.

目录

摘要

Abstract

第一章   前言-1

1.1 非线性方程研究的意义-1

1.2 非线性偏微分方程精确行波解的求解方法-1

1.3 KdV-mKdV方程的研究现状-2

第二章 首次积分法概述-3

第三章 KdV-mKdV方程的精确行波解-5

第四章 小结-21

参考文献-22

致谢-24