摘要:无理数,这是古希腊毕氏学派的重大发现,更是反证法的典范.本文对前人对√2是无理数的许多证明方法进行了总结和研究,把证明推广到更一般的对一类数是无理数的证明上去.本文先列举了几种√2是无理数的证明方法,接着用多种方法证明了√n这一类无理数,然后,证明了更一般的1√m这一类无理数.

关键词:无理数;证明;根号

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摘要

Abstract

第一章 前言-1 

第二章 预备知识-3

第三章 √2是无理数的证明-5

　　　3.1奇偶论证法-5

　　　3.2 无穷下降法-5

　　　3.3 质因子论证法-6

　　　3.4良序性原理-7

　　　3.5几何法-8

第四章 √n是无理数的证明-10

　　　4.1辗转相除法-10

　　　4.2整除性-10

　　　4.3质因子论证法1-11

　　　4.4质因子论证法2-11

　　　4.5最简分数-11

　　　4.6算术基本定理-12

　　　4.7牛顿有理根定理-12

第五章 1√m是无理数的证明-14

　　　5.1算数基本定理-14

　　　5.2最简分数-14

　　　5.3质因子论证法-15

　　　5.4牛顿有理根定理-15

参考文献-16

致谢-17