摘要:本文主要研究了留数理论的一些应用.对于一些比较复杂的实积分采用留数理论进行计算不但可以简化计算过程，还可以很容易的求得实积分的结果，同时留数理论在方程的零点分布问题，级数求和的问题，复动力系统理论中也有一定的价值.

关键词:复变函数；留数定理；洛朗展式

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摘要

ABSTRACT

第一章 引言-1

第二章  预备知识-2

2.1孤立奇点-2

2.2 柯西积分定理-2

第三章 留数的概念及留数定理-4

3.1 留数-4

3.2 留数第一定理-4

3.3 留数第二定理-5

3.4 留数的计算方法-5

第四章  留数理论的应用-9

4.1 应用留数计算实积分-9

4.2 利用留数为基础解决零点分布-14

4.3 基于留数定理的一种级数求和方法-15

4.4 留数理论在复动力系统中的应用-18

第五章  结论-20

参考文献-21

致谢-22