摘要：本文主要介绍了泰勒公式的由来以及相关定义，定理及其证明，并且重点讨论了两种带常用余项的泰勒公式在解题方面的应用.通过泰勒公式的一些基本应用，着重介绍了带皮亚诺型余项和带朗格朗日型余项的泰勒公式在极限运算、判断级数的敛散性、证明中值公式、证明不等式这几方面的应用，希望以此能帮助大家更好的理解泰勒公式以及在做题时的应用.

关键词：泰勒公式、余项、极限运算、应用

目录

摘要

Abstract

1 引言 1

2 泰勒公式的发展历史及现状 1

3 泰勒公式的主要理论 2

3.1 带有皮亚诺余项的泰勒公式 2

3.2 带有拉格朗日型余项的泰勒公式 3

4 泰勒公式的应用 5

  4.1 泰勒公式在极限运算中的应用 5

  4.2 运用泰勒公式判断级数敛散性 7

  4.3 运用泰勒公式证明中值公式 9

  4.4 运用泰勒公式证明不等式 11

  4.5 泰勒公式在近似计算中的应用 13

5 结论 15

参考文献 16