摘要：我的本科生毕业论文研究课题是《一维椭圆方程的两层网格算法》，就可行性研究而言，使用matlab软件是能够学习这一课题的。此论文主要用到以下这些知识：一维椭圆方程，偏微分方程，有限差分方法，差分方程的稳定性、收敛性与相容性，两层网格算法等知识。最后使用matlab编写程序，查看程序运行图片与结果，得出结论，完成论文。 本文首先详细介绍了什么是椭圆方程，然后介绍了雅可比迭代法和高斯塞德尔迭代法的优缺点，后来我介绍了优化了雅可比迭代和高斯塞德尔迭代的两层网格的原理,以及两层网格中的具体实现算法。然后我将两层网格算法用到一维椭圆型偏微分方程中，对一维椭圆型方程进行求解 ，先将细网格投到粗网格上，再将粗网格投到细网格上,得出两层网格方法是一种求解微分方程的非常有效且误差很小的算法。

关键词:一维椭圆方程、两层网格算法、有限差分计算、偏微分方程、差分方程的稳定性、收敛性与相容性、两层网格算法等知识。

目录

摘要

Abstract

前言（4）

设计正文  （5）

第1 章 毕业论文选题及构思(5) 

第1．1 节 一维椭圆方程含义及简介（5）

第1.2  节 两层网格算法含义及简介（6）

第2章 偏微分方程的简介（7）

第2．1节 偏微分方程基本信息（7）

第2.2  节 偏微分方程求解（8）

第3章 有限差分方法（9）

第3．1 节 有限差分法简介（9）

第4章迭代法（10）

第 4．1 节 高斯塞德尔迭代法（10）

第4.2  节 雅可比迭代法（11）

第4.3  节 雅可比和高斯塞德尔的迭代计算（12）

第5 章 两层网格算法(17) 

第5．1 节 两层网格算法介绍（17）

第5.2节 两层网格基本原理（19）

第5.3节 两层网格计算（20）

结论（23）

参考文献（24）

致谢（25）

附录（一维椭圆方程两层网格算法的matlab程序）（26）