摘要：环论和图论是现在数学发展中两个比较重要的小分支,这两块不仅内容较多,而且在许多别的分支模块中(如几何学、拓扑学、数论等)也有着许多的它的应用.而本文与讨论的矩阵环的零因子图，就是通过图论的知识来研究代数系统，并且有一定的代表性和说服性。可见这也是一种新的数学研究的方向，有一定的研究意义。它也是近年来新兴的一个研究领域，引发了许多人的探究，也从中得出了不少有意义得问题，以及许多有趣的结果。

我们都知道零因子图由Beck先为交换环定义。他的思想是让环R的所有元素来表示图的顶点，且关注着色。此后Anderson和Livingston引入了顶点为环R的非零因子的零因子图并加以研究。他们也研究了交换环中基本的理论性质，结合零因子图的图论性质，讨论其之间的相互作用与影响。 再后来Li和Tucci研究了具有同一性的超对立环上三角矩阵环的零因子图。 

形式矩阵环有各种性质和重要用途，对于研究环是非常重要的。形式三角形的矩阵环也是形式矩阵环的一种重要类型，它是非交换的，在Artin代数的表示中起着重要的作用。它经常出现在许多关于环理论的书中。 

在本文的叙述中, 我们努力去把已有的研究结果整理并归纳了起来，同时扩展到一些比较特殊的矩阵环中，整理出了它们的零因子图中的一些条件与性质，如直径计算，周长换算，平面性质等。

关键词：零因子图；矩阵环；直径；圈长

目录

摘要

Abstract

1 引言-5

1.1 研究背景及研究现状-5

1.2 本文的研究内容及意义-6

2 形式三角矩阵环的零因子图的介绍-7

2.1 解释说明-7

3 形式三角矩阵环的零因子图的性质-10

3.1 形式矩阵环的零因子图的圈长-10

3.2 形式矩阵环的零因子图(有向和无向)的直径-11

3.3 形式三角矩阵环的零因子图的直径-13

3.4 三角矩阵环的零因子图的性质-14

3.5 形式上三角矩阵环的零因子图的平面性-15

3.6 形式三角矩阵环的零因子图的性质-17

4 小结-18

参考文献-19

致谢-20