摘要：凸函数是一个十分重要的数学概念，广泛应用于纯粹数学和应用数学的众多领域中，是高等数学中的重要部分.本文在第一部分中总结了凸函数的基本定义及其相关的等价定义，并给出了等价定义之间的相互证明；其次给出了凸函数的判定定理和相关性质；最后总结了由凸函数衍生而来的几何凸函数定义和性质.第二部分中主要说明了凸函数、几何凸函数在不等式证明方面的的应用，以及凸函数在求最值方面的应用.最后在第三部分中对广义凸函数的定义和性质略作总结.

关键词：凸函数，几何凸函数，凸函数的应用，广义凸函数

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摘要

ABSTRACT

1. 凸函数的定义与性质-1

1.1凸函数的定义-1

1.2凸函数的等价定义-2

1.3凸函数的判定定理-5

1.4凸函数的相关性质-6

1.5几何凸函数的定义-7

1.6几何凸函数的性质-8

2. 凸函数的应用-14

2.1凸函数在不等式中的应用-14

2.2凸函数在求最值中的应用-17

2.3几何凸函数在不等式中的应用-19

3.广义凸函数-20

3.1广义凸函数的定义-20

3.2广义凸函数的性质-21

总  结-25

参考文献-25

致  谢-25