摘要：指数分布是一种连续概率分布，可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔，中文百科新条目出现的时间间隔以及电子产品的寿命分布等等。一维指数分布在模型的可信度以及寿命检测方面非常常见，经常用来对生产中生产的产品的故障时间进行建模。

本文第一部分，先介绍相依关系，在书本中，为了方便计算，常常假设随机变量间是相互独立的，这样很容易获得二维以及更高维的联合分布函数，但在日常生活中，他们之间通常存在相依关系，即研究在不独立情况下的二维及多维指数分布的构造。

本文第二部分，是研究多维相依指数分布的一些推导式，先建立二维相依指数分布，其中有两个推导式是基于”冲击模型”，另一个基于条件剩余寿命与年龄独立，但这些推导都是导致一样的分布。对多维指数分布而言，当获得生成函数时，将用来与独立情形做比较，讨论最小值分布以及各种其他的特性。

本文第三部分，是依据二维相依指数分布的构造情况通过三部件系统的生存情况建立多维相依指数分布族，并研究拉普拉斯变换和指数随机变量的最小值分布在多维指数分布中的应用。

关键词：相依关系，冲击模型，多维指数分布

目录

摘要

ABSTRACT

1.绪  论-1

1.1 相依关系-1

1.2 指数分布-1

2.二维相依指数分布-1

2.1 二维相依指数分布-1

2.2 二维指数分布的推导-2

2.2.1 致命冲击模型-2

2.2.2 非致命冲击模型-2

2.2.3 剩余寿命与年龄独立的情况-3

2.3 二维指数分布的特性-5

2.3.1 分布函数-5

2.3.2 矩母函数-6

2.3.3 通过卷积得到的二维伽马分布-7

2.3.4 通过变量变化得到的二维韦布尔分布-8

2.3.5 独立情况下的二维指数分布-8

3.多维相依指数分布-9

3.1 多维指数分布-9

3.1.1 三维致命冲击模型-9

3.1.2 多维相依指数分布-10

3.2 多维指数分布的特性-11

3.2.1 拉普拉斯变换-11

3.2.2 独立情况下的多维指数分布-12

3.3 多维指数随机变量的最小值分布-12

参考文献-16

致    谢-18