摘要：Young函数是一种特殊的凸函数,在调和分析与Orlicz空间理论中有着重要的应用.本文主要研究Young函数的性质及其对偶函数的表示.首先利用数集的上、下确界研究了单调函数的半连续逆，并以此为基础研究了Young函数的导函数及其半连续逆的相关性质,然后引入凸函数的对偶函数的概念,着重对Young函数的对偶函数进行讨论.借助于图像分析,我们发现，对于一个Young函数来说,它的对偶函数的导函数恰好就是该函数的导函数的右连续逆,利用这一关系,我们给出了Young函数对偶函数的积分表达式,这就为Young函数对偶函数的研究提供了方便.为了验证这些结论,我们在文章的最后部分还列举了几个例子,这些例子在实际问题中都有着广泛的应用.本文的研究对于凸分析与Orlicz空间的理论有一定的借鉴意义.

关键词：单调函数,半连续逆,凸函数,Young函数,对偶函数

目录

摘要

ABSTRACT

1 引言-4

2 准备知识-5

2.1 单调函数的半连续逆-5

2.2 Young函数的定义-11

3 Young函数的对偶函数及其表示-12

3.1 Young函数的导函数的性质-12

   3.2 Young的对偶函数-15

3.2.1 凸函数与函数的对偶函数-15

3.2.2 Young函数的对偶函数及其表示-16

3.3 Young函数的对偶函数的例子-18

4 结语-21

参考文献-22

致谢-23