摘要：函数的一致连续性是近代数学的重要内容，是近代数学进一步发展和拓展的重要基础，也是数学分析中比较精细的一个概念。函数的一致连续这个性质推动了数学这门学科自身的发展，数学以外其他学科的发展，人类的文明和科学技术的发展都被它们带动了。

本文旨在研究函数的一致连续性问题，提出判定函数一致连续的各种方法，最后再给出具体的实例，说明该判别法的有效性。首先会给出函数一致连续的基本性质，例如定义，定理等。这些基本性质不仅是有效的判别方法，还是某些具体方法的引理。然后根据习题归纳和参考文献，归纳一些特殊的判断方法。最后根据一致连续的性质，给出一种最常用的判断函数非一致连续的方法。这些方法的归纳和对方法的原理的理解，能有效帮助学生理解函数的一致连续性，提高学习效率，对以后的研究工作奠定扎实的理论基础。[1]-[5]

关键词：函数；一致连续；判别

目录

摘要

ABSTRACT

1引言-1

2定义 .2

3函数一致连续的性质.2

性质1.2

性质2（Cantor定理）.3

性质3（一个充要条件）.3

4判断函数一致连续的方法.4

方法1（定义法）.4

方法2（放缩法）.5

方法3（补充定义法）.6

方法4（利普希茨条件）.7

方法5（周期函数）.8

方法6（复合函数）.9

方法7（题目归纳）10

方法8（题目归纳）11

5判断函数非一致连续的方法12

参考文献.13

致    谢.14