摘要：迭代算法作为求解非线性方程根的主要手段，被人广泛研究，本文研究基于文献[4]中提出的一类单参数四阶迭代算法。主要研究其迭代过程的动力学行为，便于当需要使用该算法进行非线性方程求根时，对于参数的选取有更好的借鉴作用，与一般的相似的研究不同的是，本文对于其动力学行为的研究重点在于其周期点与混沌现象上。

-为了保证研究不失一般性，我们利用该算法求解二次方程的根形成算子，考虑到研究重点为参数，所以通过仿射变换消去参数。 

-本文通过分析伪不动点，临界点的特征，得出伪不动点具有吸引性的参数取值。借助临界点的与fantou集的相关性，画出参数平面，标记出未能收敛到根的参数取值范围，通过比对各个伪不动点稳定区间，找出其他动力学行为更为丰富的参数取值范围，并以此为基础，研究参数取值不同导致的动力学行为的复杂性，证明周期轨道的出现与混沌现象存在。

关键词：伪不动点，临界点，参数平面，周期点，混沌现象

目录

摘要

ABSTRACT

1.绪论-1

1.1课题背景和研究意义-1

1.2本文主要研究内容与工作安排-2

2.理论基础-3

2.1迭代简介-3

2.1.1迭代的基本概念-3

2.1.2 Newton迭代法-4

2.1.3一类四阶迭代算法的构造-5

2.2动力学基础-6

2.2.1动力系统简介-6

2.2.2动力系统的基本概念-6

2.3混沌简介-7

3.迭代算法的动力学分析-9

3.1仿射变换-9

3.2.不动点与临界点的求解-10

3.2.1求解不动点-10

3.2.2求解临界点-10

3.3不动点稳定性分析-12

3.4.动力学分析-13

3.4.1 参数平面-13

3.4.2 伪不动点动力学平面-16

3.4.3 周期点的存在与混沌现象-18

4结论-23

参考文献-24

致  谢-25