摘要：矩阵分解是指将一个矩阵拆分成多个性质更熟悉的矩阵乘积或和的形式。矩阵的三角分解(分解)是其中最简单的一种，矩阵三角分解是线性代数当中的一种基本的分解方法。矩阵的三角分解是以Gauss消元法的初等变换为根据的，这些分解在数值代数中都有着非常重要的作用，并且在其他的领域也都得到了广泛的应用。本文将以矩阵的分解为线索，研究和分析矩阵三角分解的形式、唯一性、性质等的问题，在此基础上，重点研究矩阵三角分解的应用。

关键词：矩阵，分解，三角分解

目录

摘要

ABSTRACT

引 言-1

第一章 用Gauss消元法表述矩阵-2

第二章 矩阵三角分解的基本概念及定理-5

矩阵的三角分解有以下结论-6

求矩阵三角分解的紧凑格式-11

第三章 矩阵的三角分解与解线性方程组-12

第四章 用矩阵的三角分解求逆矩阵-14

第五章 矩阵的三角分解在数值代数中的应用-16

参考文献-19

致谢词-20