摘要:凸函数是数学分析中一个十分重要的概念，凸函数在基础数学、对策论、运筹学、数学规划、以及最优控制论等学科都有非常广泛的应用，现在已经成为了这些学科的重要理论基础和强有力的工具。

    本文主要是研究凸函数在数学分析和最优化问题的应用，本文第一部分先介绍了凸函数的概念以及相关性质；第二部分介绍了凸函数在数学分析中的应用，其中主要探究了凸函数在不等式方向上的证明以及微分上的应用，最后，本文主要研究了凸函数在最优化问题的应用。

关键词:凸函数 ；线性规划 ；不等式

目录

摘要

Abstract

1 凸函数的概念与性质-1

1.1凸函数的简介-1

1.2 凸函数的几种定义-1

1.3凸函数的等价描述-2

1.4 凸函数的判断方法-3

2 凸函数在数学分析中的应用-7

2.1 利用凸函数证明Jensen不等式-7

2.2 利用凸函数证明Hadamard定理-8

2.3利用凸函数的证明一般不等式-9

2.4凸函数在微分学中的应用-11

3 凸函数在最优化中问题中的应用-14

3.1准备知识-14

3.2凸函数在线性规划上的应用-17

3.3凸函数在非线性规划上的应用-20

3.4 凸函数在凸规划上的应用-21

3.5凸函数在经济优化中的应用-23

结    论-25

参 考 文 献-26

致    谢-27