摘要: 框架是基底的推广，有许多比基底更好的性质，在众多理论以及图像处理、数字通信等领域起着重要作用. 框架的最优上界下界是框架的一个重要指标，最优上下界与框架向量的个数、分布关系并不是特别清楚. 本文以三维空间中的框架为例，通过计算框架算子的特征值来计算框架的最优上下界，最优上下界与框架向量的个数与位置之间的关系. 

关键字：框架界；特征值；R3 空间

目录

摘要

Abstract

第一章 绪论-2

第二章 框架的基本概念-3

2.1框架的基本概念-3

2.2框架算子-4

2.3框架系数-5

第三章 三维实空间中框架界的计算-6

3.1三维实空间中基底作为框架时框架界的计算-6

3.2三维实空间中一般框架框架界的计算-9

结    论-12

参考文献-13

致    谢-14

附录A：算法实现代码-15