摘要:常微分方程是研究自然科学和社会科学、物体和现象运动、演变和变化规律的最为基本的数学理论和方法。数学建模是运用数学模型解决抽象问题的最佳方法，将各种自然问题通过模型的形式展现出来，侧面反映出问题的主要矛盾，针对性入手，从而更加简单有效的解决各种自然问题。是将复杂问题简单化，从实践到理论，从抽象到具体的过程。本文根据常微分方程各种不同的数值解法及实例，比较他们各自的优缺点。

     第一章主要介绍了目前常微分方程的发展历程，以及背景条件，还有我们为它的发展所作出的各种努力及贡献，

     第二章主要介绍一些常用的数值解法，通过各自的算列，以及对比条件，比较它们各自的优缺点。

第三章主要是常微分方程在数学建模中的运用，通过几个常见的模型，得出常微分方程运用的广泛性，让人们更加有效的发展及推广常微分方程。

关键词：数学建模；微分方程；数值解法

目录

摘要

Abstract

第一章  绪论-1

1.1 研究本课题的背景与意义-1

1.2 微分方程的发展历程-1

1.3 微分方程的研究现状-2

1.4 主要研究工作及其创新-3

第二章 几种常用的数值解法-3

2.1 欧拉法-3

2.2 前进欧拉法、改进欧拉法、向后欧拉法-4

2.3 Runge-Kutta方法-5

2.4 二阶显式Runge-Kutta方法-5

2.5三阶显式Runge-Kutta方法、四阶Runge-Kutta方法-6

2.6 Adams外插公式与Adams内插公式-7

2.7-法-9

2.8 梯形公式-10

第三章 数值解法在数学建模中的运用-10

3.1马尔萨斯人口模型的由来-10

3.2 马尔萨斯人口模型的修改-11

3.3 市场价格模型-11

3.4 种群依存问题模型-13

结论-15

参考文献-15

致谢-16