摘要: 微分中值定理作为大学数学里的一个重点知识点，其理论方法已成为研究方程根的存在性、证明不等式、证明等式和证明常量函数等方面不可缺少的数学工具.我们从三个定理出发，对条件适当放宽或推广到多个函数的情形，研究微分中值定理的推广并加以证明.

-本文分为四大部分，第一部分前言，简单介绍微分中值定理研究背景和现状及意义.第二部分介绍微分中值定理并通过反例说明定理成立的条件是充分不必要及其几何意义，第三部分对微分中值定理进行推广，将条件适当放宽后得到一些推论并证明；在一个一元函数的基础上，推广到多个一元函数的微分中值定理并证明.第四部分通过一些典型的例题探讨了微分中值定理及其推广的中值定理的应用.

关键词：微分中值定理；几何意义；应用；推广

目录

摘要

Abstract

1.-引 言-1

2.微分中值定理-2

2.1 rolle中值定理-2

2.2 lagrange中值定理-3

2.3 cauchy中值定理-4

3.-微分中值定理的推广及证明-5

3.1 rolle中值定理的推广及证明-5

3.2 lagrange中值定理的推广及证明-9

3.3 cauchy中值定理的推广及证明-10

4.-定理的应用-18

4.1中值定理的应用-18

4.2推广的中值定理的应用-21

5.结束语-22

参考文献-23

致  谢-24