摘要:本文主要是利用对偶方法在适当的条件下讨论了一些周期解存在性的问题。

第一部分预备知识：介绍了下半连续、凸函数、欧拉方程的内容及其性质等基础知识。

第二部分介绍了芬切尔变换及对偶的相关内容， Fenchel变换用仿射的弱函数代替Legendre变换的切超平面，而且相应的函数不再是光滑凸，从而推广了Legendre变换。我们介绍了Hamilton对偶和Clarke对偶的相关理论。

第三部分讨论了在几类系统的周期解存在性中的应用，3.1节中介绍了二阶非自治系统的周期解存在性的结果，3.2节和3.3节中分别讨论了带有周期位势的二阶非自治系统的周期解和带有凸位势的二阶非自治系统的周期解，3.4节介绍了带有γ-拟次可加位势的二阶非自治系统的周期解。

关键词对偶；周期解；Hamilton对偶；Clarke对偶

目录

摘要

Abstract

1 绪论1

1.1引言1

1.2相关基础知识1

 1.2.1下半连续函数1

 1.2.2凸函数2

 1.2.3欧拉方程3

2芬切尔变换和对偶5

2.1引言5

2.2芬切尔变换的定义6

2.3可微的凸函数9

 2.4 Hamilton 对偶.10

 2.5Clark对偶.12

3周期解中的应用 14

 3.1二阶非自治系统的周期解.14

3.2带有周期位势的二阶非自治系统的周期解.16

3.3带有凸位势的二阶非自治系统的周期解.17

3.4带有γ-拟次可加位势的二阶非自治系统的周期解. 22

结论25

致谢26

参考文献27